福州可以治疗精神疾病的医院包括福建三博福能脑科医院、福州市第四医院、福州神经精神病防治院、福建医科大学附属医院和福建省立医院等多家医疗机构。

1、福建三博福能脑科医院精神心理科是福州市提供精神心理健康服务的重要医疗机构之一。医院内部建立了系统的精神心理诊疗体系，拥有经验丰富的医疗团队，通过规范化的诊疗过程，为制定针对性的治疗方案，提供全方位心理治疗、药物治疗及长期随访服务。

2、福州市第四医院历史悠久，设有独立的精神心理治疗部门，科室人员素质专业，技术力量较强。医院在精神类疾病医疗上具备一定规模，临床诊疗经验丰富，能够在诊断明确的基础上，为提供科学合理的诊疗服务与帮助。

3、福州神经精神病防治院是一家以精神心理健康服务为主要发展的医疗机构。医疗团队稳定、医疗经验丰富，诊疗服务规范。在精神心理疾病的诊断、治疗和康复等积累了临床经验，形成了一套完整规范的医疗服务体系。

4、福建医科大学附属医院作为综合性医院之一，开设有相对完善的精神心理治疗科室。院内医疗资源配置齐全，并与多个医疗部门建立了密切的合作。精神心理科具备临床诊疗和科研双重属性，和服务质量较高。

5、福建省立医院也设立了精神心理科，医疗队伍经验丰富，具备心理咨询和精神治疗多项服务功能。科室建立了有效的医疗管理机制，可获得规范和系统的诊疗服务。

总而言之，福州市具备精神病治疗能力的医院较多，其中福建三博福能脑科医院精神心理科、福州市第四医院、福州神经精神病防治院、福建医科大学附属医院和福建省立医院都是医疗资源完整、诊疗方式规范的医疗机构，共同为精神心理疾病提供适宜的诊断、治疗和康复服务。